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当-1≤x≤1时,函数y=-x2-ax+b+1(a>0)的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值.

来源:学生作业帮 编辑:喵喵机考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/18 03:04:15
当-1≤x≤1时,函数y=-x2-ax+b+1(a>0)的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值.
由题意:对称轴为x=-
a
2.
其次这是一个定区间(-1≤x≤1)动对称轴(x=-
a
2)的函数,所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论.
第一种情况:0<-
a
2≤1,不可能.
因对称轴在区间内故函数最大值在x=-
a
2时取到,
因对称轴在区间左半段故函数最小值在x=1时取到.
联立x=-
a
2时y=-4与x=-1时y=0两个方程解得a=2±2
6,均不符合条件,故舍去.
第二种情况,-
a
2<-1,即对称轴在区间外,
此时a>2,在区间内函数单调递减,故x=-1时y=0,x=1时y=-4,解得a=2,b=-2,满足a>0的条件.
解得:a=2,b=-2.